Finanzas Amigables (versión 1)

¿Qué es el interés?

Muchas veces uno se encuentra con algunos señores de bonito traje en televisión que dicen frases como: “El interés que cobran las tiendas de retail en el país es casi un robo…”, pero si bien es cierto todos tenemos una idea de lo que significa el interés, pocos son capaces de explicarlo de una forma clara y sencilla…

1.   ¿Qué es el interés?

Por interés se entiende la renta que se paga por el uso del capital durante un determinado período de tiempo. De tal manera que si hacemos hoy una inversión de un capital $P, es decir, prestamos este dinero, después de un tiempo t tendremos una cantidad total acumulada de $F, por lo tanto, la siguiente relación ayuda a aclarar este concepto:

Interés = F - P

Interés = Suma total acumulada – Inversión inicial

Para “aterrizar” los conceptos mencionados con anterioridad, explicaré un sencillo ejemplo:

Suponga que Luis deposita en una cuenta de ahorro $1.000, es decir, invierte $1.000 y al cabo de seis meses desea retirar el dinero invertido con el objeto de comprar una pieza para su vehículo. Al dirigirse al banco Luis pudo retirar $1.194. Por lo tanto, la diferencia (1.194 – 1000 = $194) es lo que se conoce como interés.

Ahora bien, la primera interpretación que daría al interés de $194 es la siguiente: “Disponer de $1.000 hoy es equivalente a disponer de $1.194 dentro de seis meses”.

Por lo tanto, y a grosso modo, es posible definir el interés como “el arriendo” que se paga por una suma de dinero tomada en préstamo.

…Entonces aparecen las siguientes interrogantes: ¿Qué es la tasa de interés? y ¿Qué importancia tiene el tiempo?... (continuará)…

A todos nos pasa Versión Final

Andrés en su período universitario fue ayudante de finanzas y siempre tenía a mano guías, pruebas y formularios, es por este motivo que un buen día encendió su computador e ingresó a su carpeta recolectando las siguientes formulas que le serían de mucha utilidad.

1.       (1 + TAE) = (1 + iem)ⁿ

Con esta fórmula Andrés pretende calcular el interés efectivo mensual que cada banco le propone a su padre para el financiamiento de su casa

TAE = interés efectivo anual

iem= interés efectivo mensual

n= perído

2.      F = P(1+i) ⁿ

Esta fórmula permite transformar los valores presentes en valores futuros, por ejemplo, saber cuanto valdrá en X años una cierta cantidad de dinero.

F = Valor futuro

P = Valor presente

i = Tasa de interés efectivo

n= período

3.       

3.i)          

3.ii)  

  

   

Estas fórmulas permiten transformar en valores presente y futuro el valor de una anualidad, me explico, si una persona paga mensualmente $ 100.000 pesos durante 10 años esta formula permite saber cuanto terminará pagando al finalizar el año 10.

Por lo tanto, 3.i) y 3.ii) demuestran lo siguiente:

P = Valor presente

F= Valor futuro

R = Valor de la cuota

i y n = se mantienen igual que antes.

Andrés luego de tener presente las formulas que utilizará dijo ¡es hora de poner manos a la obra!.

OPCIÓN 1: NEO BANK

Tasa de interés: 4,39% anual

Monto solicitado: $70.000.000

Plazo: 12 años

Cuotas: $623.804 mensuales

Como puede observarse las cuotas que pagará Marcelo son mensuales, es por este motivo que Andrés debe convertir el interés anual en interés mensual, la forma de hacerlo es la siguiente:

(1 + TAE) = (1 + iem)ⁿ

Reemplazando:

(1+0,0439) = (1 + iem)¹²

Esta ecuación pretende buscar el interés efectivo mensual utilizando para ello el interés efectivo anual que NEO BANK le ofreció a Marcelo, en donde:

(1+0,0439) = (1 + iem)¹²

4,39% Anual = 0,0439

(1 + iem)¹² = Esta ecuación está elevado a 12 porque el interés efectivo que deseamos buscar es mensual, como contraejemplo puedo decir que si el interés deseado fuera semestral, el exponente sería 2 debido a que el año tiene 2 semestres… así sucesivamente.

Despejando la ecuación obtenemos lo siguiente:

                          

= (1 + iem)

                                    

                                       

 = iem

iem = 0,36% mensual

Por lo tanto, es posible reordenar la información inicial:

OPCIÓN 1: NEO BANK

Tasa de interés: 4,39% anual, 0,36% mensual

Monto solicitado: $70.000.000

Plazo: 12 años = 144 meses

Cuotas: $623.804 mensuales

Ahora bien, utlizando la fórmula 3.2) es posible determinar cuánto pagará Marcelo al finalizar el crédito en el mes 144 con NEO BANK.

El valor a pagar al final de los 144 meses en NEO BANK serán F_{Neo Bank}= $117.444.274

Utilizando el mismo procedimiento es posible determinar  lo que se pagará luego de los 144 meses en los bancos ADAM SMITH y NEW YORK BANK.

OPCIÓN 2: BANCO ADAM SMITH

Tasa de interés: 4,22% anual, 0,35% mensual

Monto solicitado: $70.000.000

Plazo: 12 años = 144 meses

Cuotas: $619.690 mensuales

F_{ADAM SMITH}= $115.771.088

  

OPCIÓN 3: NEW YORK BANK

Tasa de interés: 3,8% anual, 0,31% mensual

Monto solicitado: $70.000.000

Plazo: 12 años= 144 meses

Cuotas: $603.397 mensuales

F_{NEW YORK BANK}= $109.311.744

Luego de efectuar los cálculos Andrés se dio cuenta de que el banco más barato para tomar el crédito es el NEW YORK BANK, pero, luego de ver las noticias en CNN y Bloomberg pudo percatarse de que este banco está pasando por una grave crisis interna debido a una pugna entre los miembros del directorio, lo que a su vez produjo el desplome en el precio de las acciones del banco y que los clientes de este retirasen gran parte de los dineros invertidos en el. Acto seguido Andrés conversó con su padre y le comentó la situación y le dijo que claramente no le convenía comprar una casa con ese banco, finalmente su padre le dijo lo siguiente:  “Según lo que entiendo hijo mio, tu tomaste las cuotas de cada banco y le agregaste el interés correspondiente para saber cuánto pagaría al finalizar los 12 años de plazo en que solicitaré el crédito”, Andrés le comentó a su padre que estaba en lo cierto y fue aquí cuando le hizo la siguiente pregunta: según tu criterio y experiencia, ¿cuál tomarías?, su padre simplemente respondió BANCO ADAM SMITH y fue en ese minuto cuando Andrés dejo de sentirse tenso y solamente asintió con la cabeza aprobando plenamente la respuesta de su padre…